É«É«À²

Väitöskirjan nimi: Reinterpreting tensor networks: quantum-inspired solutions to problems in condensed matter physics

³Õä¾±³Ù³Ù±ð±ô¾±Âáä: Marcel Niedermeier 
³Õ²¹²õ³Ù²¹±¹Ã¤¾±³Ù³ÙäÂáä: tohtori Christoph Groth, CEA (French Atomic Energy Commission) 
Kustos: Prof. Jose Lado Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu 

Monet luonnontieteiden ongelmat ovat vaikeita. Jos haluamme esimerkiksi mallintaa tietyn materiaalin käyttäytymistä atomitasolla, seurattavien parametrien määrä kasvaa tyypillisesti eksponentiaalisesti atomien lukumäärän kanssa. Siksi tällaisten simulointien tarkka toteuttaminen on nykyisilläkin supertietokoneilla mahdollista vain hyvin pienille järjestelmille. Viime vuosikymmenien tutkimus on kuitenkin osoittanut, että kaikkia näitä parametreja ei yleensä ole tarpeen seurata. Fysikaalisilla järjestelmillä on rakennetta – ne eivät ole satunnaisia – ja rakenne mahdollistaa pakkaamisen. Vastaavasti kuin kuvia voidaan pakata, voimme käyttää samankaltaisia menetelmiä, niin sanottuja tensoriverkkoja, kvanttitilojen pakkaamiseen, mikä mahdollistaa kvanttisimulaatiot huomattavasti aiempaa suuremmassa mittakaavassa.

Toinen nykyisin aktiivisesti tutkittu lähestymistapa nopeampien laskentojen saavuttamiseksi on kvanttilaskenta. Fysiikan kontekstissa se mahdollistaisi kvanttisysteemien suoran simuloinnin toisten kvanttisysteemien avulla, mutta tarjoaa merkittäviä etuja myös muissa laskennallisissa tehtävissä, kuten tietokantojen haussa. Käytännön kvanttitietokoneet ovat kuitenkin edelleen alttiita virheille, eikä niitä voida vielä käyttää niissä mittakaavoissa, joita monimutkaisimmat ongelmat vaativat.

Tässä väitöskirjassa yhdistämme tensoriverkkotekniikoita ja kvanttilaskentaa ja selitämme, miten ne täydentävät toisiaan. Molempia voidaan käyttää samojen ongelmien simulointiin, ja tensoriverkkojen avulla voidaan ymmärtää paremmin myös kvanttialgoritmien perusominaisuuksia – jos tietty kvanttialgoritmi voidaan simuloida tehokkaasti, sen oletettu etu ei ehkä olekaan niin merkittävä. Tämä vuorovaikutus on myös synnyttänyt uudenlaisen algoritmien luokan, niin sanotut kvantti-inspiroituneet algoritmit, joissa kvanttifysiikan ideoita hyödynnetään rakenteiden ja mittakaavojen havaitsemiseen perinteisissä numeerisissa laskuissa. Yhteenvetona voidaan todeta, että monet laskennalliset ongelmat eivät ehkä olekaan niin vaikeita kuin aiemmin on luultu, ja meillä on nyt käytössämme työkalupakki, johon kuuluvat tensoriverkot, kvantti-inspiroituneet menetelmät ja kvanttilaskenta. Nämä muodostavat kiehtovan kokonaisuuden, jossa kukin menetelmä laajentaa muiden mahdollisuuksia.

Avainsanat: kvanttilaskenta, tensoriverkot, matriisitulotilat, kvantti-inspiroituneet algoritmit

Yhteystiedot: marcel.niedermeier@aalto.fi tai
 

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):