Perustieteiden korkeakoulun väitöskirjat ovat saatavilla yliopiston ylläpitämässä avoimessa Aaltodoc-julkaisuarkistossa.
Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Jaakko Pere
On Univariate Statistical Inference of Multidimensional Extreme
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Väitös Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulusta, matematiikan ja systeemianalyysin laitokselta.
Väitöskirjan nimi: On Univariate Statistical Inference of Multidimensional Extremes
³Õä¾±³Ù³Ù±ð±ô¾±Âáä: Jaakko Pere
³Õ²¹²õ³Ù²¹±¹Ã¤¾±³Ù³ÙäÂáä: prof. Valentin Patilea, ENSAI, CREST, Ranska
Kustos: prof. Pauliina Ilmonen Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu
Ääriarvoteoria (extreme value theory, EVT) on tilastotieteen haara, joka tutkii harvinaisia tapahtumia. EVT tarjoaa monia menetelmiä riskien arvioimiseen ja sovelluksia rahoitusalasta ilmastotieteeseen. Teoreettisesta näkökulmasta EVT keskittyy otosmaksimien käyttäytymiseen. Vastaavasti satunnaismuuttujien summien ja keskiarvojen käyttäytymistä voidaan selittää klassisen keskeisen raja-arvolauseen avulla. Filosofisesti ilmaistuna klassiset tilastolliset mallit kuvaavat kohtuullisuuden ja tasapainoisuuden aluetta, jonka Aristoteleen käsitys kultaisesta keskitiestä kiteyttää. Toisaalta EVT:ssä tutkitaan merkittäviä poikkeamia jakauman sijainnista. Näin ollen tarkastelemalla satunnaismuuttujan äärimmäistä ja keskimääräistä käyttäytymistä päädytään matemaattisiin malleihin, joilla on hyvin erilaisia käyttökohteita. Esimerkiksi ruutitynnyrin räjähdyksen voi laukaista joko äkillinen kipinä tai asteittainen kuumeneminen. Edeltävässä tapauksessa EVT soveltuu paremmin, kun taas jälkimmäistä mallintaa kumulatiivinen tai keskimääräinen käyttäytyminen.
Vaikka yksimuuttujaisesta EVT:stä on tarjolla kattavasti kirjallisuutta, satunnaismuuttujien yhteisvaikutuksen ymmärtämistä edellytetään monissa riskienhallinnan skenaarioissa. Esimerkkinä voidaan mainita liikennevalon väreihin perustuva metsäpaloriskin luokitusjärjestelmä, jossa käytetään kosteutta, tuulen nopeutta ja lämpötilaa koskevaa dataa. Moniulotteisten ääriarvojen analysointi on kuitenkin haastavaa, koska moniulotteisten havaintojen, kuten vektorien, välillä ei ole yksikäsitteistä järjestystä. Joissakin moniulotteisissa tapauksissa voidaan kuitenkin määritellä luonnollinen järjestys. Tuttu esimerkki löytyy jousiammunnasta. Nuolien sijainnit taulussa kuvataan kaksiulotteisilla vektoreilla, jotka järjestetään niiden etäisyyden mukaan häränsilmästä.
Väitöskirjassa lähestymistapa moniulotteisiin ääriarvoihin on mitata havainnon äärimmäisyyttä asiayhteydestä riippuvalla metriikalla. Tämän jälkeen yksimuuttujaista EVT:tä sovelletaan metriikan antamien havaintojen suuruuksiin. Väitöskirja tarjoaa vaihtoehtoja menetelmille, joita motivoi niin sanottu moniulotteinen maksimin attraktioalue, joka on edelleen moniulotteisen EVT:n koetinkivi.
Tarkasti ottaen väitöskirjassa kehitetään hyödyllisiä tilastollisia menetelmiä riskin mittaamiseksi äärikvantiilien avulla valituissa moni- ja ääretönulotteisissa asetelmissa. Useita menetelmiin liittyviä haluttuja teoreettisia ominaisuuksia esitetään ja todistetaan.
Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen (esillä 10 päivää ennen väitöstä):
Perustieteiden korkeakoulu väitöskirjat
Zoom pikaopas